Question

（1）化简：（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式；
②如图，点D是线段BC上一点，连接AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．

Answer 1

分析：（1）根据分式化简的方法进行化简即可．
（2）根据周长公式，列函数关系式即可；根据等边对等角及有两个角相等的三角形相似来判定即可．

解答：（1）解：原式=

a2-1

a

÷

(a-1)2

a

（2分）
=

(a+1)(a-1)

a

×

a

(a-1)2

（6分）
=

a+1

a-1

．（8分）

（2）①解：∵在△ABC中，AB=AC，△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3），
∴y=7-2x（2≤x≤3）．（3分）
②证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（4分）
∵∠B=∠BAD，
∴∠BAD=∠C．（6分）
又∵∠B=∠B，（7分）
∴△BAC∽△BDA．（8分）

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及分式的计算方法的运用能力．