Question

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．
（1）写出图中所有与$\overrightarrow{AD}$互为相反向量的向量：$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{EB}$；
（2）求作：$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质即可解决问题．
（2）根据向量和差定义即可解决．

解答 解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∵BC=2AD，
∴BE=EC，
∴所有与$\overrightarrow{AD}$互为相反向量的向量有$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{CE}$、$\overrightarrow{EB}$．

（2）如图$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{ED}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BE}$，
图中$\overrightarrow{ED}$.$\overrightarrow{BE}$就是所求的向量．

点评 本题考查梯形、平行四边形的性质，向量等知识，解题的关键是理解向量的定义以及向量和差定义，属于中考常考题型．