Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上．
（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需说明理由．答：______；
（2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明理由．

Answer 1

（1）点C在线段EF的垂直平分线上；

（2）点C在线段EF的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
连接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴点C在线段EF的垂直平分线上．