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    【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD与CE相交于点F, 且BD=CE.

    （1）求证：BF⊥CE.

    （2）如图2，连结AF ,证明AF平分∠BFE.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）由可得出，根据、可证出，根据全等三角形的性质可得出，进而可得出，再根据结合三角形内角和定理可得出，即，此题得证．

    （2）过A点作BE、EF垂线段AG、AH，由三角形全等可得AG=AH，从而根据角平分线的判定即可得出结论.

    证明：（1），

    ．

    在和中，，

    ，

    ．

    ，

    ．

    ，

    ，

    ，即．

    （2）如图：过A点作△ABD和△AEC的高 AG、AH，

    ，

    ∴，即，

    又∵BD=FC，

    ∴AH=AG，

    ∴AF平分∠EBC.

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    【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．

    （1）试说明AH＝BH

    （2）求证：BD＝CG．

    （3）探索AE与EF、BF之间的数量关系

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，

    ①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；

    ②当P点有8个时，x=2﹣2；

    ③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；

    ④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．

    其中结论正确的是（　　）

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　）

    A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨米。

    （1）请求出该水库水位（米）与日期（日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次类推）

    （2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

    A. 抛一枚硬币，出现正面朝上

    B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

    C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

    D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）① 如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是　　　　（写成平方差的形式）；

    ② 将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是　　　　　　　　　　　（写成多项式相乘的形式）；

    （2）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式　 ．

    （3）利用所得公式计算：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

    （1）求证：AD⊥BC．

    （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

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