Question

【题目】己知四边形为矩形，的角平分线交直线于点，若，，则的长为_______．

Answer 1

【答案】3或7

【解析】

根据矩形的性质和角平分线的性质证得△ADE是等腰直角三角形，当E在线段DC上时，AD=DE=DC-CE，当E在线段DC延长线上时AD=DE=DC+CE，代入数值即可求得答案．

解：①当E在线段DC上时，如图1，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=45°，

∴∠AED=45°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=DC-CE=5-2=3；

②当E在线段DC延长线上时，如图2，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=45°，

∴∠AED=45°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，

综上：AD的长为3或7，

故答案为：3或7．