Question

9．如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＜4x+2＜0 的解集为-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2），求出直线y=4x+2与x轴的交点坐标，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的下方且直线y=4x+2落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．

解答 解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），
∵当x＞-1时，kx+b＜4x+2，
当x＜-$\frac{1}{2}$时，4x+2＜0，
∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．
故答案为-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．