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随着近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系:y1=2x;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;AB∥x轴).
(1)写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式;
(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式;
(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最大利润是多少?

【答案】分析:(1)从y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系图可知,当0<x≤5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分,当x>5时,y2=25,故应分两种情况;
(2)根据(1)中所求关系式及y1=2x及共投资15万元,列出关于w、t的函数关系式;
(3)由(2)中w、t的关系式求出w的最大值即可.
解答:解:(1)由函数图象可知,当x≤5时,y2与x的关系式图象为抛物线的一部分,
设此抛物线的解析式为:y=a(x-5)2+25,
把(0,0)代入解析式得,0=25a+25,(x≤5).
解得a=-1.
故函数解析式为y1=-(x-5)2+25,(x≤5).
当x>5时,y2=25,(x>5);

(2)因为投入种植花卉t万元,则投入种植树木(15-t)万元.
当t≤5时,y1=2(15-t),y2=-(t-5)2+25,
则W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30;
当5<t<15时,y1=2(15-t),y2=25,
则W=55-2t.

(3)∵W=-t2+8t+30,
根据二次函数的性质,当t=-=4万元时,W取得最大值,
W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46万.
点评:此题考查了二次函数的应用,不仅要求同学们有卓越的观察力,还要熟悉二次函数的性质,尤其是二次函数的最值,有一定难度.
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随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?精英家教网

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