【题目】如图所示.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C任作一直线PQ,过点A作于点M,过点B作BNPQ于点N.
(1)如图①,当M、N在△ABC的外部时,MN、AM、BN有什么关系呢?为什么?
(2)如图②,当M、N在△ABC的内部时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请指出MN与AM、BN之间的数关系并说明理由.
【答案】(1)MN=AM+BN,理由见解析;
(2)(1)中的结论不成立,MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM-BN.理由见解析.
【解析】
(1)先证明∠MAC=∠NCB,根据“AAS”证明△ACM≌△CBN,得出AM=CN,CM=BN,则MN=MC+CN=AM+BN;
(2)与(1)证明方法一样可得到△ACM≌△CBN,得出AM=CN,CM=BN,故MN=CN-CM=AM-BN.
(1)MN=AM+BN,理由是:
∵AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
∵在△ACM和△CBN中
∴△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=MC+CN=AM+BN;
即MN=AM+BN;
(2)(1)中的结论不成立,MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM-BN.理由如下:
∵AM⊥PQ于M,过B作BN⊥PQ于N,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
∵在△ACM和△CBN中
∴△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=CN-CM=AM-BN.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠BAC=90°,点B是射线AM上一个动点,点C是射线AN上的一个动点,且线段BC长度不变,点D是A关于直线BC的对称点,连接AD,若2AD=BC,则∠ABD的度数是____________ .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE;
(2)连接DE,交AB于点F,猜想△BEF的形状,并给予证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自 行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元.用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样.
(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元.写出 y 与 m 之间的函数关系式;
(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:
①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现场学习题:
问题背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上. .
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为a,2a、a(a>0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积是: .
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为、、(m>0,n>0,m≠n),请运用构图法在图3指定区域内画出示意图,并求出△ABC的面积为: .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】操作探究:
数学研究课上,老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时,出示如图1所示的长方形纸条ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段MN,将纸片沿MN折叠,MB与DN交于点K,得到△MNK.如图2所示:
探究:
(1)若∠1=70°,∠MKN= °;
(2)改变折痕MN位置,△MNK始终是 三角形,请说明理由;
应用:
(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时,发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现,他很快研究出△KMN的面积最小值为,此时∠1的大小可以为 °
(4)小明继续动手操作,发现了△MNK面积的最大值.请你求出这个最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知中,,,点、分别是轴和轴上的一动点.
(1)如图,若点的横坐标为,求点的坐标;
(2)如图,交轴于,平分,若点的纵坐标为,,求点的坐标.
(3)如图,分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角,交轴于,若,求.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com