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①观察下列各式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…,则32007的末尾数字是 ________
②规定一种新运算“*”,对于任意实数a和b,有a*b=a÷b+1,则(6x3y-3xy2)*3xy=________
③已知x=数学公式是M的立方根,数学公式是x的相反数,且M=3a-7,求x的平方根.

7    2x2-y+1
分析:①由题意可得出,3n的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的,故可由此规律求出32007的末尾数字;
②此题理解题给新定义的算法:a*b=a÷b+1,将所求式子代入公式即可求解;
③由题意可得出关于a、b的两个等式,联立求解即可得出a、b的值,就可求出x的平方根.
解答:①∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,
∴3n的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的,
∴从0到2007共2008个数,共有502×4个数,
∴由规律可得:32007的尾数和33的尾数相同,
∴32007的末尾数字是7,
故答案为7;
②∵a*b=a÷b+1,
∴(6x3y-3xy2)*3xy,
=(6x3y-3xy2)÷3xy+1,
=6x3y÷3xy-3xy2÷3xy+1,
=2x2-y+1,
故答案为2x2-y+1;
③∵x=是M的立方根,是x的相反数,且M=3a-7,
∴a+b=3,=-

∴a=5,b=-2,
∴x==2,
∴x的平方根为:
故答案为
点评:本题考查了数字的规律,相反数,平方根,立方根和整式的混合运算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

①观察下列各式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…,则32007的末尾数字是
 

②规定一种新运算“*”,对于任意实数a和b,有a*b=a÷b+1,则(6x3y-3xy2)*3xy=
 

③已知x=
a+bM
是M的立方根,y=
3b-6
是x的相反数,且M=3a-7,求x的平方根.

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23、观察下列各式:152-25=2×100(2=1×2),252-25=6×100(6=2×3);352-25=12×100(12=3×4);452-25=20×100(20=4×5)…
(1)请你再写出1个具有同一规律的等式:
552-25=30×100(30=5×6)

(2)请写出第n个式子(像例子中括号括的部分不用写).

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探究题:
(1)观察下列各式:
1
1
3
=2
1
3
2
1
4
=3
1
4
3
1
5
=4
1
5

①猜想
4
1
6
的变形结果并验证;
②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.
(2)把阅读下面的解题过程:
已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.
解:∵a+b=8,ab=15
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2.
请你仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足x+
1
x
=
8
,且x>
1
x
,试求x-
1
x
的值.

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21、先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来;
(3)试用你写的公式,直接写出下列两式的结果;
①(a+99)(a-100)=
a2-a-9900
;②(y-500)(y-81)=
y2-581y+40500

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