Question

10．在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线
l₂．l₁与l₂交于点P．设P点的坐标为（x，y），那么x，y满足的关系式为（　　）

• A． y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1
• B． y=x²+2x+1
• C． y=2x²+1
• D． y=x²+1

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接AP，过点A作AN⊥PM，根据线段垂直平分线的性质得出AP=PM=y，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图所示，
连接AP，过点A作AN⊥PM，
∵BM是AM的垂直平分线，
∴AP=PM=y．
∵PM⊥x轴，
∴AN=x，P（x，y），PN=y-2，
∴AN²+PN²=AP²，即x²+（y-2）²=y²，即y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．
故选A．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．