【题目】如图,是的内接正十边形的一边,平分交于点,则下列结论正确的有( )
①;②;③;④.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
①③,根据已知把∠ABD,∠CBD,∠A角度确定相等关系,得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即 解得BC=AC,故④正确.
①BC是⊙A的内接正十边形的一边,
因为AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C=72°,
又因为BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;
又∵△ABD中,AD+BD>AB
∴2AD>AB, 故③错误.
②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,
∴,又AB=AC,
故②正确,
根据AD=BD=BC,即 ,
解得BC=AC,故④正确,
故选C.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CF平分∠ACB.
(1)求∠ACE的度数.
(2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°,求证:△CFD是直角三角形.
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【题目】如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.6B.12C.24D.不能确定
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【题目】已知矩形纸片OBCD的边OB在x轴上,OD在y轴上,点C在第一象限,且.现将纸片折叠,折痕为EF(点E,F是折痕与矩形的边的交点),点P为点D的对应点,再将纸片还原。
(I)若点P落在矩形OBCD的边OB上,
①如图①,当点E与点O重合时,求点F的坐标;
②如图②,当点E在OB上,点F在DC上时,EF与DP交于点G,若,求点F的坐标:
(Ⅱ)若点P落在矩形OBCD的内部,且点E,F分别在边OD,边DC上,当OP取最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。
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【题目】如图,一次函数的图象过两点.
(1)求直线的函数表达式
(2)直线交轴于点为直线上一动点
①求的最小值;
②是直线上任意一点,为直线上另一动点,若是以为直角边长的等腰直角三角形,求点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数.
(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.
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【题目】对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:max{-2,1,0}=1,max
解决问题:
(1)填空:max{1,2,3}=______,如果max{3,4,2x-6}=2x-6,则x的取值范围为______;
(2)如果max{2,x+2,-3x-7}=5,求x的值;
(3)如图,在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:y=-x-3,y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象,
①在图中画出max{-x-3,x-1,3x-3}对应的图象(加粗);
②max{-x-3,x-1,3x-3}的最小值为______.
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【题目】已知:如图1,在中,,∠ABC=30°,,点、E分别是边、AC上动点,点不与点、重合,DE∥BC.
(1)如图1,当AE=1时,求长;
(2)如图2,把沿着直线翻折得到,设
①当点F落在斜边上时,求的值;
② 如图3,当点F落在外部时,EF、DF分别与相交于点H、G,如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为,求与的函数关系式及定义域.(直接写出答案)
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【题目】如图,在等腰中,,,点为的中点,点在上,,将线段绕点按顺时针方向旋转得到,连接,然后把沿着翻折得到,连接,,取的中点,连接,则的长为( )
A.B.C.2D.
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