Question

20、（1）已知x²-3x-4=0，试求-3x²+9x+47的值．
（2）已知y²-2y-3=0的两个根是y₁，y₂，求代数式y₁²+y₂²-2y₁-2y₂的值．

Answer 1

分析：（1）先根据所给的等式，可求出x²-3x的值，然后整体代入所求代数式中求值即可；
（2）利用根与系数的关系，可求出x₁+x₂，x₁x₂的值，然后整体代入所求代数式求值即可．

解答：解：（1）∵x²-3x-4=0，
∴x²-3x=4，
∴-3x²+9x+47=-3（x²-3x）+47=-3×4+47=35；
（2）根据题意得y₁+y₂=2，y₁y₂=-3，
∴y₁²+y₂²-2y₁-2y₂=（y₁+y₂）²-4y₁y₂-2（y₁+y₂）=2²-4×（-3）-2（-3）=4+12+6=22．

点评：利用了整体代入的思想和一元二次方程的根与系数的关系解题．