如图:等边△ABC的边长为1.P为AB边上的一个动点.过P作PQ⊥BC于Q.过Q作QR⊥AC于R.再过R作RS⊥AB于S．设AP=x.AS=y．(1)求y与x之间的函数关系式.并写出自变量取值范围,(2)①若S.P重合点为T.求此时x的取值,②若S在BP上.求x的取值范围,③若S在AP上.求x的取值范围．(3)若S.P重合点为T.试说明当S在BP上时.P.S中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图：等边△ABC的边长为1，P为AB边上的一个动点（不包括A、B），过P作PQ⊥BC于Q，过Q作QR⊥AC于R，再过R作RS⊥AB于S．设AP=x，AS=y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）①若S、P重合点为T，求此时x的取值；
②若S在BP上，求x的取值范围；
③若S在AP上，求x的取值范围．
（3）若S、P重合点为T，试说明当S在BP上时，P、S中的哪一个更接近T点．

考点：等边三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：动点型

分析：（1）设AP=x，根据题意得：BP=1-x，由△ABC为等边三角形，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R，RS⊥AB于S．得出∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°，得出线段之间的关系，列出y，x的关系式．
（2）当S与P重合为T时，则y=x，得到x的值，当S在BP上时，则y＞x，得到0＜x＜

，当S在AP上时，则y＜x，得到

＜x＜1，
（3）当S在BP上时，列出TP及ST的式子比较大小即可．

解答：解：（1）设AP=x，根据题意得：BP=1-x，
∵△ABC为等边三角形，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R，RS⊥AB于S．
∴∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°，
∴BQ=

BP=

1-x

，QC=1-BQ=

1+x

，CR=

QC=

1+x

，AR=1-CR=

3-x

，
∵AS=y，
∴y=

3-x

，其中：0＜x＜1．
（2）当S与P重合为T时，则y=x，得到x=

，
当S在BP上时，则y＞x，得到0＜x＜

，
当S在AP上时，则y＜x，得到

＜x＜1，
（3）当S在BP上时，TP=

-x，ST=y-

（

-x），当0＜x≤

时，显然ST＜TP，所以S更接近T点．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是根据含30度角的直角三角形找出线段之间的关系．

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