Question

已知：abc=1，求的值．

Answer 1

解：∵abc=1，
∴原式=
=++
=
=1．
分析：解决本题的关键是根据abc=1的条件，将所求的代数式通分，然后进行分式的加减运算．
=，将abc=1代入后，可得：=；
同理，可知：==；由此，三个分式的分母都化成了ab+a+1，然后根据分式的加减法运算规则进行计算即可．
点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．