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如图，矩形是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点,C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(－1,3)．

(1)如果二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、两点且图象顶点M的纵坐标为－1．求这个二次函数的解析式；

(2)求边所在直线的解析式；

(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案：

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，是一张长方形的纸，它的短边长为a，把这张纸按如下步骤折叠，如图2
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE
第二步：将矩形的长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF
解答下列问题：
（1）AD：AB的值是

（直接写出结果）
（2）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E、F、G、H在这张纸的边AB、BC、CD、DA上，求DG的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

15、如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

平行四边形

，根据的数学道理是

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

．
（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是

矩形

，根据的数学道理是

有一个角是直角的平行四边形是矩形

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB边上取一点E，（点E与A，B不重合），连接CE、DE，分矩形ABCD所成的3个三角形都相似．我们把这样的点E叫做矩形ABCD的AB边上的全相似点，在图的AB边上画出满足要求的全相似点E，并求AE的长；（画图工具不限，可以简单说明）

（2）对于任意一个矩形ABCD，AB边上是否一定存在这样的全相似点E？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举例说明；
（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，当点E是四边形ABCD的AB边上的一个全相似点时．请探究：AE与BE的数量关系，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直线AB上截取BB₁=AB，过点B₁分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直线AB上截取B₁B₂=BB₁，过点B₂分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直线AB上截取B₂B₃=B₁B₂，过点B₃分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…则第3个矩形OA₃B₃C₃的面积是

；第n个矩形OA_nB_nC_n的面积是

2n²+2n

（用含n的式子表示，n是正整数）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图1，是一张长方形的纸，它的短边长为a，把这张纸按如下步骤折叠，如图2
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE
第二步：将矩形的长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF
解答下列问题：
（1）AD：AB的值是______（直接写出结果）
（2）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E、F、G、H在这张纸的边AB、BC、CD、DA上，求DG的长．

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