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    15．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=$\frac{4}{3}$，则拉线AC的长为10．

    分析 运用三角函数定义求解．

    解答 解：Rt△ABC中，BC=6，tan∠ACB=$\frac{4}{3}$，
    ∴cos∠ACB=$\frac{3}{5}$，
    ∴AC=$\frac{BC}{cos∠ACB}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$．
    故答案为：10．

    点评 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是根据三角函数定义解答．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=16}\\{5x+3y=25}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
    A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．
    （1）PE的长为$\frac{3}{4}$（4-t）（用含t的代数式表示）；
    （2）求S与t之间的函数表达式；
    （3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；
    （4）当S为△ABC面积的$\frac{1}{10}$时，t的值有4个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．请阅读下列材料：

    问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
    小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
    小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
    请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
    （1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
    （2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°．点A的坐标为（-2，0）．
    （1）点B的坐标（2，0）；
    （2）菱形ABCD的面积=8$\sqrt{3}$；
    （3）动点P从点A出发向点D运动，问是否在线段AC上存在点E，使得PE+DE最小？存在的话，最小值是2$\sqrt{3}$；
    （4）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到AC的距离是1？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列各式变形正确的是（　　）
    A．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}（2-a）}$B．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$
    C．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}（2-a）}$D．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则a+b=（　　）
    A．2B．-2C．0D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
    A．120×10-9米B．1.2×10-7米C．1.20×10-6米D．12×10-4米

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