Question

6．如图是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；
②b＞2a；
③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；
④a-b＜m（ma+b）（m≠-1的实数）；
其中正确的命题是①③④；（只要求填写正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax²+bx+c=0的两根；根据a＞0，（m+1）²＞0，确定a（m+1）²＞0，经过整理即可得出a-b＜m（ma+b）．

解答 解：∵y=ax²+bx+c经过（1，0），
∴a+b+c=0，①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=-1，∴b=2a，②错误；
∵y=ax²+bx+c经过（1，0），对称轴为x=-1，
∴y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为（-3，0），
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，③正确；
∵m≠-1，
∴（m+1）²＞0，
∵a＞0，
∴a（m+1）²＞0，
∴am²+2am+a＞0，
∵b=2a，
∴a-b=-a
∴am²+bm＞a-b，
∴a-b＜m（am+b），④正确，
故答案为①③④．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．