为了便于计算.常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状.下面一层比上面一层多放一根.只要数出顶层的根数a和层数n.就可以算出这堆钢管的根数．(1)用含a.n的式子表示这堆钢管的总根数,(2)当n=6.a=5时.求这堆钢管的根数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状，下面一层比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a和层数n，就可以算出这堆钢管的根数．
（1）用含a，n的式子表示这堆钢管的总根数；
（2）当n=6，a=5时，求这堆钢管的根数．

分析（1）首先求得底层根数为a+n-1，再利用（顶层根数+底层根数）×层数÷2列式表示钢管的总根数；
（2）把n=6，a=5代入（1）中的代数式求得答案即可．

解答解：（1）堆钢管的总根数=$\frac{1}{2}$（a+a+n-1）n=$\frac{1}{2}$n（2a+n-1）；
（2）当n=6，a=5时，
原式=$\frac{1}{2}$×6×（10+6-1）=45
答：这堆钢管45根．

点评此题考查列代数式与代数式求值，类比梯形面积的计算公式，得出代数式是解决问题的关键．

练习册系列答案

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14．计算：
（1）2$\sqrt{18}$$-4\sqrt{\frac{1}{8}}$$+3\sqrt{32}$．
（2）（$\sqrt{32}$$-2\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$$-\sqrt{75}$）
（3）（$\sqrt{\frac{8}{27}}$$-5\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$．

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15．（1）在下面的横线上填（“＜”“＞”或“=”）．
∵$\sqrt{3}-\sqrt{2}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$\sqrt{2}-\sqrt{1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}$，∴$\sqrt{3}-\sqrt{2}$＜$\sqrt{2}-\sqrt{1}$．
∵$\sqrt{4}-\sqrt{3}$=$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，∴$\sqrt{4}-\sqrt{3}$＜$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
（2）请你猜想$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$与$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$（n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．

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12．若a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|=3，则$\frac{a+b}{m}$+m×c×d-$\frac{b}{a}$=4或-2．

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19．已知A=a²+b²-c²，B=-4a²+2b²+3c²，且A+B+C=0．
（1）用含a，b，c的式子表示多项式C；
（2）用含a，b，c的式子表示2A+B+2C．

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9．观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
…
$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
将以上n个等式相加得$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{n（n+1）}$=1-$\frac{1}{n+1}$．
用上述方法计算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…$\frac{1}{99×101}$，其结果为$\frac{50}{101}$．

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16．用一根40cm长的铁丝围成一个长方形，设长为xcm，则面积y的最大值是（　　）

A．

1600cm²

B．

400cm²

C．

100cm²

D．

80cm²

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