Question

设S是数据x₁，…，x_n的标准差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的标准差，则有

1. A.
   S=S′
2. B.
   S′=S-5
3. C.
   S′=（S-5）²
4. D.
   S′=

Answer 1

A
分析：根据标准差的概念计算．数据都减5，说明数据的波动性没变，即方差没变，所以标准差不变．
解答：设是数据x₁，…，x_n的平均数．
=（x₁+x₂+…+x_n），
则这列数据的方差为S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均数₂=[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=（x₁+x₂+…+x_n）]-5=-5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差为S₂²=[（x₁-5-+5）²+（x₂-5-+5）²+…+（x_n-5-+5）²]=S²，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．
故选A．
点评：本题考查的是标准差的计算数．方差和标准差都是反映数据波动大小的量，当数据的波动大小没变，则方差和标准差也不变．