Question

如图，Rt△ACB的点A在坐标原点，点C在x轴上．将Rt△ACB沿x轴方向向右平移3个单位得到Rt△EFD．点D的坐标为（5，4）．双曲线过点B且交DF于点M．
（1）求k的值．
（2）求△BDM的面积．

Answer 1

解：（1）依题意，点B沿x轴方向向右平移3个单位得到点D（5，4），
所以，B（2，4），
将B点坐标代入双曲线中，得k=xy=8；

（2）∵DM⊥x轴，
∴M点横坐标为5，纵坐标y==，
∴DM=4-=，BD=5-2=3，
∴S_△BDM=×BD×DM=×3×=．
分析：（1）已知D（5，4），由平移可知B（2，4），将B点坐标代入双曲线中可求k的值；
（2）已知DM⊥x轴，则M点横坐标与D点横坐标都是5，根据M点的横坐标可求纵坐标，再求线段DM，BD的长，求△BDM的面积．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是由平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，以及平移的性质求相关点的坐标．