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    【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

    （1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；

    （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．

    【答案】(1)-2,3,4；5;(2)15.

    【解析】

    （1）根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．

    解：（1）点A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4；
    p=-2+3+4=5；
    （2）A表示－(6+x)，B表示－(4+x)，D表示－(1+x)，C表示－x，

    ,x=15

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    【题目】建立模型：

    如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．

    操作：

    过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．

    模型应用：

    （1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

    （2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

    A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．

    （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）

    （2）证明：四边形AHBG是菱形；

    （3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．

    （1）利用图2，求cos∠BAC的值；

    （2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；

    （3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

    （1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；

    （2）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A2B2C2，请画出A2B2C2．

    （3）求出四边形BCOC1的面积

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

    （1）求证：△PFA∽△ABE；

    （2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

    （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．

    备用图

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    【题目】为了有效控制酒后驾车，某天黄石交警大队的一辆警车在东西方向的花湖大道上巡视，警车从某地A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）

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