分析 (1)由翻折的性质可知AB⊥MN,然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可;
(2)先求得AC的长,由翻折的性质可知OC=$\frac{1}{2}AC$,然后利用相似三角形的性质进行求解即可.
解答 解:(1)由翻折的性质可知:AC⊥MN,
∴∠MOC=∠B=90°.
又∵∠OCM=∠BCA,
∴△COM∽△CBA.
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10.
由翻折的性质可知:OC=$\frac{1}{2}AC$=5.
∵△COM∽△CBA,
∴$\frac{OM}{AB}=\frac{OC}{BC}$,即$\frac{OM}{6}=\frac{5}{8}$.
解得:OM=$\frac{15}{4}$.
点评 本题主要考查的是翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理,掌握翻折的性质是解题的关键.
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A. | 不等边三角形 | B. | 等边三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
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A. | 1.0 | B. | 1.6 | C. | 2.0 | D. | 2.4 |
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A. | x+y | B. | $\frac{x+y}{2}$ | C. | $\frac{xy}{x+y}$ | D. | $\frac{x+y}{xy}$ |
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