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    现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

    （1）如图①，当m=3时，a=　　；

    如图②，当m=2时，a=　　；

    （2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？

    （3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

     

    【答案】

    （1）10，12；（2）12，14；（3）详见试题解析.

    【解析】

    试题分析：（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解；

    根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=2代入进行计算即可得解；

    （2）根据a相等列出关于m、n的关系式；

    （3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有2013根火柴棒进而得出答案．

    试题解析：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，

    图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，

    当m=3时，a=3×3+1=10，

    图②可以摆放2×5=12个小正方形；

    故答案为：10，12；

    （2）当a=37时，

    3m+1=37，

    解得：m=12，

    5n+2=37，

    解得；n=7，

    按图①摆放可以摆出了12个正方形，

    若按图②摆放可以摆出14个正方形；  

    （3）∵3m+1+5n+2=2013，

    ∴3m+5n=2010，

    当m=10，n=396，是方程的根，

    ∴第一个图形摆放3×10+1=31根火柴棒，

    第二个图形摆放5×396+2=1982根火柴棒，

    ∵31+1982=2013，

    ∴符合题意（答案不唯一）．

    考点：      规律型：图形的变化类．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

    （1）如图①，当m=3时，a=
    10
    10
    ；
        如图②，当m=2时，a=
    12
    12
    ；
    （2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
    （3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个小正方形，按如图②摆放时可摆成2n个小正方形．

    （1）当a=52时，若按图①摆放可以摆出了
    17
    17
    个小正方形；若按图②摆放可以摆出了
    20
    20
    个小正方形；
    （2）写出m与n之间的关系式；
    （3）用a（a＞52）根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，写出符合题意的a的值（直接写出一个值即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．
    （1）写出m与n之间的关系式；
    （2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
    （3）用a（a＞37）根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，求a的值（直接写出一个值即可）．

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    科目：初中数学 来源：2016届河南南阳新野文府书院七年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

    （1）如图①，当m=3时，a=　　；

    如图②，当m=2时，a=　　；

    （2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？

    （3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

     

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