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【题目】(1)观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为;

(2)问题解决

如图②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RtDAC,连结BD,求BD的长;

(3)拓展延伸

如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

【答案】(1)BC=BD+CE,(2);(3).

【解析】

(1)证明△ADB≌△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

(2)过DDEAB,交BA的延长线于E,证明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,RtBDE中,BE=6,根据勾股定理即可得到BD的长;

(3)过DDEBCE,作DFABF,证明△CED≌△AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组,求出

的值,根据勾股定理即可求出BD的长.

解:(1)观察猜想

结论: BC=BD+CE,理由是:

如图①∵∠B=90°,DAE=90°,

∴∠D+DAB=DAB+EAC=90°,

∴∠D=EAC,

∵∠B=C=90°,AD=AE,

∴△ADB≌△EAC,

BD=AC,EC=AB,

BC=AB+AC=BD+CE;

(2)问题解决

如图②,过DDEAB,交BA的延长线于E,

由(1)同理得:△ABC≌△DEA,

DE=AB=2,AE=BC=4,

RtBDE中,BE=6,

由勾股定理得:

(3)拓展延伸

如图③,过DDEBCE,作DFABF,

同理得:△CED≌△AFD,

CE=AF,ED=DF,

AF=x,DF=y,

,解得:

BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得:

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