Question

6．BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACG，DE∥BC交AB于E，交AC于F，线段EF与BE、CF有什么关系？

Answer 1

分析 根据角平分线得出∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案．

解答 解：EF=BE-CF，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
同理DF=CF，
∵EF=DE-DF，
∴EF=BE-CF．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，关键是推出DE=BE和CF=DF．