Question

【题目】如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAO=∠FAO，

在△AEO和△AFO中，

，

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴OE=OF，

故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选C．