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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知，如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C和D是⊙O上的点，且∠CBE=40°，AD=CD，则∠BCD的度数是（　　）
    A、110°B、115°C、120°D、130°
    分析：如图，连接AC，由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，接着求出∠CBA=50°；再根据圆内接四边形的对角互补可以求出∠D，而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA，由此求出∠DCA，求出∠BCD．
    解答：精英家教网解：如图，连接AC，
    ∵直线EF切⊙O于点B，
    ∴∠CAB=∠CBE=40°，
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴∠CBA=50°；
    ∵AD=CD，
    ∴∠DAC=∠DCA，
    ∴∠D=180°-∠CBA=130°，
    ∴∠DCA=
    180°-130°
    2
    =25°，
    ∴∠BCD=90°+25°=115°．
    故选B．
    点评：本题利用了弦角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质求解．
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    22、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
    求证：DC是⊙O的切线．

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    （2013•门头沟区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
    （1）求证：DC是⊙O的切线；
    （2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
    513
    ，求⊙O半径的长．

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    （1997•昆明）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线MN切⊙O于点C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延长线交MN于点P．求证：AC2=AE•AP．

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    （2012•平谷区二模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是
    		AD
    的中点，连接BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若AB=8，BC=6，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D，垂足为E．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）当BC=BD，且BD=12cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

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