【题目】已知关于的方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围;
若、是方程的两个不相等的实数根,试求的值.
【答案】(1)的取值范围为:且;(2)1
【解析】
(1)由关于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,即可得△>0且1+k≠0,解此不等式组即可求得答案;
(2)由α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的两个不相等的实数根,根据根与系数的关系,可得α+β=﹣=,αβ=,继而求得答案.
(1)∵关于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2k﹣1)]2﹣4×(1+k)×(k﹣1)=﹣4k+5>0,∴k<.
∵1+k≠0,∴k≠﹣1,∴k的取值范围为:k<且k≠﹣1;
(2)∵若α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的两个不相等的实数根,∴α+β=﹣=,αβ=,∴2α+2β﹣3αβ=2(α+β)﹣3αβ=2×﹣3×=﹣===1.
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【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:
①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入;
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元.
(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大?
(2)假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
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【题目】甲乙两名运动员进行射击选拨赛,每人射击10次,其中射击中靶情况如表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | 第九次 | 第十次 | |
甲 | 7 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 7 | 10 |
(1)选手甲的成绩的中位数是 分;选手乙的成绩的众数是 分;
(2)计算选手甲的平均成绩和方差;
(3)已知选手乙的成绩的方差是15,则成绩较稳定的是哪位选手?请直接写出结果.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,
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【题目】如图所示,现有边长为1,a(a>1)的一张矩形纸片ABCD,把这个矩形按要求分割,画出分割线,并在相应的位置上写出a的值.
(1)把这个矩形分成两个全等的小矩形,且分成的两个矩形与原矩形相似.
(2)把这个和矩形分成三个矩形,且每一个矩形都与原矩形相似,给出两种不同的分割.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【题目】如图所示,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F分别是边AD、CD上的点,且DE=CF,连接BE、EF、FB.
求证:(1)△ABE≌△DBF;
(2)△BEF是等边三角形.
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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的长.
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