解:(1)矩形ADEF是矩形AOCB绕点A逆时针旋转α=60°角而得,
∴AF=AB.
又∵∠FAB+∠BAG=∠α+∠BAG=90°,
即∠FAB=∠α=60°.
∴△ABF为等边三角形.
(2)设CG=x,则BG=9-x,而AB=OC=6,GA=GC.
∴在Rt△AGB中,(9-x)
2+6
2=x
2.
解之得
.
∴点G坐标为(-
,6).
设直线AD的解析式为y=kx+b,
∵AD经过A(-9,0),G(-
,6),
∴
,
解之得
.
∴所求直线AD的解析式为:
.
(3)据题意,∵抛物线顶点B(-9,6),又过点F(-15,0),
∴设抛物线解析式为y=a(x+9)
2+6.
∴a(-15+9)
2+6=0,即
.
∴抛物线的解析式为
.
又∵点H是矩形ADEF的对称中心,
∴H(-12,
).
将x=-12代入
,得
.
∴抛物线要经过矩形ADEF的对称中心H.
分析:(1)根据旋转的知识可得AB=AF,根据∠BAF=60°可得∴△ABF为等边三角形;
(2)利用△AGB为直角三角形,根据勾股定理可得CG的长,也求得了G的坐标,利用点A、G的坐标可得所求的直线解析式;
(3)易得F坐标,利用顶点式可得经过点F,且以点B为顶点的抛物线,易得H的坐标,把横坐标代入所得函数解析式,看是否等于纵坐标即可.
点评:综合考查二次函数的应用;用到的知识点为:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;二次函数的顶点式可表示为:y=a(x-h)
2+k.利用勾股定理得到CG的长是解决本题的突破点.