Question

兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼第一级台阶上，并测得台阶上的影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地面上部分的长，ED的长为台阶高．若这棵树落在地面上的影长为4.4m，则树高为多少米？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．

解答：解：根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，
并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，
答：树高为11.8米．

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等题目．