Question

义乌某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；
（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元？

Answer 1

解：（1）∵2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，
∴设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x，根据题意得出：
10（1+x）²=12.1，
解得：x₁=10%，x₂=-2.1（不合题意舍去），
答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；

（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元，
故根据题意得出：
（12.1+x-1.1）（195-10x）-0.5×10x=2305，
整理得出：x²-8x+16=0，
解得：x₁=x₂=4，
答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元．
分析：（1）设这两年的平均增长率均为x，根据2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2010年的值以及经过两年变化后2012年的值，可列出方程．