Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．

Answer 1

分析：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG，根据中位线定理证明MG∥BC，且GM=

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BC，根据AD=BC证明GM=GN，可得∠GNM=∠GMN，根据平行线性质可得：∠GMF=∠F，∠GNM=∠DEN从而得出∠DEN=∠F．

解答：证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=

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AD，G是AC的中点，
又∵M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=

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BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．

点评：此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明△GNM为等腰三角形．