Question

如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=4cm沿EF折叠使点B与点D重合，点C落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△GBF；
（2）求GF的长．

Answer 1

分析：（1）先根据图形折叠的性质得出∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，再由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF，故可得出BE=BF，由全等三角形的判定定理即可得出△ABE≌△GBF；
（2）设GF=x，则BF=8-x，在Rt△BGF中利用勾股定理即可得出x的值．

解答：解：（1）∵四边形EBGF由四边形EDCF折叠而成，
∴∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BE=BF，
在Rt△ABE与Rt△GBF中，
∵

AB=BG BE=BF

，
∴△ABE≌△GBF；
（2）设GF=x，则BF=8-x，
在Rt△BGF中，
BF²=GF²+BG²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3cm，
即GF=3cm．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．