Question

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的

1

2

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为7 cm，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：欲求a的取值范围，需从“这个铁钉被敲击3次后全部进入木块”入手，由两个方面进行考虑：
①a的最大值，当两次就将钉子完全钉入木块时，a取最大值（不包含这个最大值）；
②a的最小值，三次钉入钉子的长度正好等于7cm时，a取最小值（包含这个最小值）；
根据上面两种情况即可得到a的取值范围．

解答：解：当2次就将钉子钉入木块时，a+

1

2

a=7，即a=

14

3

cm；
由题意，若这个铁钉被敲击3次后全部进入木块，则有：
a+

1

2

a+

1

4

a≥7，解得：a≥4；
故a的取值范围是：4≤a＜

14

3

．

点评：此题主要考查的是一元一次不等式的应用，能够考虑到a的两种极值情况是解题的关键．