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如图,在菱形ABCD中,若∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,则∠AEC+∠AFC的度数等于(  )
分析:菱形的四边相等,对角线平分每一组对角,因为∠B=60°,连接AC,AC和菱形的边长相等,可证明△ACE≌△CDF,可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明EFC是等边三角形,进而利用四边形的内角和为360°即可得出答案.
解答:解:连接AC,

∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AC=AB=BC=CD=AD,
∵BE=AF,
∴AE=DF,
∵∠B=60°,AC是对角线,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠D=60°,
∴△ACE≌△CDF,
∴EC=FC.∠ACE=∠DCF,
∵∠DCF+∠ACF=60°,
∴∠ACE+∠ACF=60°,
∴△ECF是等边三角形.
故可得出∠ECF=60°,又∠EAF=120°,
∴∠AEC+∠AFC=360°-(60°+120°)=180°.
故选D.
点评:本题考查了菱形的性质,四边相等,对角线平分每一组对角,以及等边三角形的判定,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,难度一般.
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