Question

13．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1）？

Answer 1

分析 利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10$\sqrt{3}$，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC-BC即可．

解答 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=$\frac{PC}{AP}$，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC-BC=10$\sqrt{3}$-10≈7.3（海里）．
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．