【题目】已知二次函数y=2x2-mx-m2.
(1)求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有公共点;
(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求A点坐标.
【答案】(1)理由见解析;
(2) A点坐标为(-,0)或(-2,0).
【解析】试题分析:(1)依题意可计算出△=9m2,得出△≥0,即可可得出二次函数图象与x轴总有公共点;(2)把已知坐标代入可得m值,然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点A的坐标.
试题解析:
(1)令y=0,则2x2-mx-m2=0,
Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2≥0,
∴对于任意实数m,该二次函数的图象与x轴总有公共点
(2)由题意得2×12-m-m2=0,整理得m2+m-2=0,
解得m1=1,m2=-2,
当m=1时,二次函数为y=2x2-x-1,
当y=0时,2x2-x-1=0,解得x1=1,x2=-,∴A(-,0);
当m=-2时,二次函数为y=2x2+2x-4,
令y=0时,则2x2+2x-4=0,解得x1=1,x2=-2,∴A(-2,0).
综上所述,A点坐标为(-,0)或(-2,0).
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【题目】如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是( )
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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【题目】如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆与地面仍保持垂直的关系,而折断部分与未折断树杆形成的夹角.树杆旁有一座与地面垂直的铁塔,测得米,塔高米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆落在地面的影子长为米,且点、、、在同一条直线上,点、、也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到,参考数据: , , ).
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【题目】请把下列证明过程补充完整(括号内填写相应的理由)
已知:如图,点E在BC延长线上,AE交CD于点F,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=
∠4,求证:AB∥CD.
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠______( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠______( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质)
即∠BAF=∠_______
∴∠4=∠________( )
∴AB∥CD( )
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【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( ).
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A.①②④③ B.③④②①
C.①④②③ D.③②④①
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【题目】阅读下列材料:
“≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如: ,
∵≥0,
∴≥1,
∴≥1.
试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空: (x )2+ ;
(2) 已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
(3)比较代数式与的大小.
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【题目】如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1) 补全△A′B′C′;
(2) 根据下列条件,利用网格点和直尺画图:
画出△ABC中:
①AC边上的中线BD;
②AC边上的高线BE;
(3)写出△ABD的面积 .
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