Question

已知0＜a＜1，且[a+

1

30

]+[a+

2

30

]+…+[a+

29

30

]=18，求[10a]的值．

Answer 1

考点：取整计算

专题：计算题

分析：由于0＜a＜1，则a+

n

30

的值只能在0～1或1～2之间（n为1到29的整数），根据取整计算得到[a+

n

30

]的值只能为0或1，由于[a+

1

30

]+[a+

2

30

]+…+[a+

29

30

]=18，则前面11个数都为0，后面18个数都为1，于是得到0＜a+

11

30

＜1，1＜a+

12

30

＜2，解不等式组得到

18

30

＜a＜

19

30

，即6＜10a＜6.

•

3

，然后根据取整计算即可得到[10a]的值．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴0＜a+

n

30

＜1或1＜a+

n

30

＜2（n为1到29的整数），
∴[a+

n

30

]=0或[a+

n

30

]=1，
∵[a+

1

30

]+[a+

2

30

]+…+[a+

29

30

]=18，
∴[a+

1

30

]=…=[a+

11

30

]=0，[a+

12

30

]=…=[a+

29

30

]=1，
∴0＜a+

11

30

＜1，1＜a+

12

30

＜2，
∴0＜a＜

19

30

，

18

30

＜a＜1，
∴

18

30

＜a＜

19

30

，
∴6＜10a＜6.

•

3

，
∴[10a]=6．

点评：本题考查了取整计算：[x]表示不大于x的最大整数．