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3.已知实数x,y满足(x-$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y-$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=16,则x$\sqrt{{y}^{2}+2}$+y$\sqrt{{x}^{2}+4}$的值为-$\frac{31}{4}$.

分析 原式两边都乘以(x+$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y+$\sqrt{{y}^{2}+2}$)可得(x+$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y+$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=$\frac{1}{2}$,展开后可得xy+x$\sqrt{{y}^{2}+2}$+y$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{({x}^{2}+4)({y}^{2}+2)}$=$\frac{1}{2}$   ①,再将原式展开后可得xy-x$\sqrt{{y}^{2}+2}$-y$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{({x}^{2}+4)({y}^{2}+2)}$=16  ②,①-②即可得答案.

解答 解:∵(x-$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y-$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=16,
∴(x-$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y-$\sqrt{{y}^{2}+2}$)(x+$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y+$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=16(x+$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y+$\sqrt{{y}^{2}+2}$),
即16(x+$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y+$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=8,
∴(x+$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y+$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=$\frac{1}{2}$,
xy+x$\sqrt{{y}^{2}+2}$+y$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{({x}^{2}+4)({y}^{2}+2)}$=$\frac{1}{2}$   ①,
∵(x-$\sqrt{{x}^{2}+4}$)(y-$\sqrt{{y}^{2}+2}$)=16,
即xy-x$\sqrt{{y}^{2}+2}$-y$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{({x}^{2}+4)({y}^{2}+2)}$=16  ②,
∴①-②,得:2x$\sqrt{{y}^{2}+2}$+2y$\sqrt{{x}^{2}+4}$=-$\frac{31}{2}$,
∴x$\sqrt{{y}^{2}+2}$+y$\sqrt{{x}^{2}+4}$=-$\frac{31}{4}$,
故答案为:-$\frac{31}{4}$.

点评 本题考查了二次根式的化简求值,将原式变形得出含有待求代数式的式子是解题的关键.

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(1)$\sqrt{6}$×$\sqrt{8}$;
(2)$\sqrt{3a}$•$\sqrt{15a}$;
(3)2$\sqrt{2}$×($\sqrt{6}$+$\sqrt{12}$);
(4)($\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$)2
(5)($\sqrt{20a}$+3$\sqrt{5a}$)$\sqrt{5a}$;
(6)($\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{b}}$-$\sqrt{\frac{1}{ab}}$)•$\sqrt{ab}$.

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