Question

15．等腰梯形OABC如图①所示，A（8，0），AB=BC=CO．设一动点P的横坐标为m，点P从点O出发，沿O、A、B、C方向运动，到点C停止，点P的横坐标m与运动时间t的图象如图②所示．如图③，矩形GDEF的边GD在x轴上，G在D的左侧，EF在x轴上方，GD=1，GF=4．点D的坐标为（-2，0），矩形GDEF与点P同时出发以相同的速度沿x轴向右运动．

（1）求点P运动的速度．
（2）求当4≤t≤6时，m与运动时间t的函数关系式．
（3）矩形GDEF运动t秒时，直接写出G、D两点的坐标．
（4）求点P经过矩形GDEF内部时所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由图②得知：当点P运动距离为8，用时为4，于是得到点P运动的速度；
（2）当4≤t≤6时，设m与运动时间t的函数关系式为：m=kt+b，把点的坐标代入即可得到结果；
（3）由（1）得点P运动的速度为2，根据已知条件即可求得结论；
（4）由题意列方程即可解得结果．

解答 解：（1）由图②得知：当点P运动距离为8，用时为4，
∴点P运动的速度为：$\frac{8}{4}$=2，；

（2）当4≤t≤6时，设m与运动时间t的函数关系式为：m=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8=4k+b}\\{6=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴m与运动时间t的函数关系式为：m=-t+12；

（3）由（1）得点P运动的速度为2，∵GD=1，点D的坐标为（-2，0），
∴矩形GDEF运动t秒后G、D两点的坐标分别为：G（-3+2t，0），D（-2+2t，0）；

（4）由题意得：当-t+1=-2+2t时，解得：t=$\frac{14}{3}$，
当-t+12=-3+2t时，解得：t=5，
∴点P经过矩形GDEF内部时所用的时间为：t′=5-$\frac{14}{5}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，动点问题，求点的坐标，一元一次方程的解法，正确的识图，弄清题意是解题的关键．