Question

9．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k=6．

Answer 1

分析 利用反比例函数图象上点的坐标，设F（a，$\frac{k}{a}$），则根据F点为AB的中点得到B（a，$\frac{2k}{a}$），然后根据反比例函数系数k的几何意义，利用矩形ABCO的面积=S_△OCE+S_△AOF+S_{四边形OEBF}得到$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k+6=a•$\frac{2k}{a}$，再解关于k的方程即可．

解答 解：设F（a，$\frac{k}{a}$），则B（a，$\frac{2k}{a}$），
因为矩形ABCO的面积=S_△OCE+S_△AOF+S_{四边形OEBF}，
所以$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k+6=a•$\frac{2k}{a}$，
解得k=6．
故答案为6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：比例系数k的几何意义在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．