(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后
第ts时,△EFG的面积为Scm2
.
(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
解:(1)如图(甲),当秒时,AE=2,EB=10,BF=4,FC=4,CG=2
由
=
(2)①如图(甲),当时,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动,
此时
即(
)
②如图(乙)当点F追上点G时,,解得
.
当时,点E在边AB上移动,点F、G都在边CD上移动.
此时CF=.CG=
.
FG=CG-CF=
即 (
)
(3)如图(甲),当点F在矩形的边BC上移动时,.
在△EBF和△FCG中,∠B=∠C=90°.
①若.即
,解得
。
又满足
,所以当
时,△EBF∽△FCG.
②若.即
,解得
。
又满足
,所以当
时,△EBF∽△GCF.
综上所述,当或
时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
阅读材料,回答问题(本题满分12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:
1.(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
2.(2)求四边形QAPC的面积;你有什么发现?
3.(3)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
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科目:初中数学 来源: 题型:
(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后
第ts时,△EFG的面积为Scm2.
(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
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科目:初中数学 来源:2011年山东省泰安市初中学业水平第三次模拟考试数学卷 题型:解答题
阅读材料,回答问题(本题满分12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:
1.(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
2.(2)求四边形QAPC的面积;你有什么发现?
3.(3)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(广西百色卷)数学 题型:解答题
(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后
第ts时,△EFG的面积为Scm2.
(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
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