Question

(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速
度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后
第ts时，△EFG的面积为Scm²．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图（甲），当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
           
由
=
（2）①如图(甲)，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，
此时


即（）
②如图(乙)当点F追上点G时，，解得．
当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动．
此时CF=．CG=．
FG=CG-CF=

即 （）
（3）如图(甲)，当点F在矩形的边BC上移动时，．
在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．
①若．即，解得。
又满足，所以当时，△EBF∽△FCG．
②若．即，解得。
又满足，所以当时，△EBF∽△GCF．
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．

解析