Question

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为__.

Answer 1

【答案】或

【解析】

过点A1作A1M⊥BC于点M.由A1C是角平分线可知∠A1CM=45°，可证明A1M=CM，可知△AMC是等腰直角三角形，设CM=A1M=x，在Rt△A1MB中利用勾股定理

列方程求出x的值，根据△AMC是等腰直角三角形即可求出答案.

过点A1作A1M⊥BC于点M.

∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，∠BCD=90°，

∴∠A1CM=45°，即△AMC是等腰直角三角形，

∴设CM=A1M=x,则BM=7-x.

又由折叠的性质知AB=A1B=5，

∴在直角△A1MB中，由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2，

∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3，x2=4，

∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M，

∴CA1=3或4.