Question

将两块大小完全相同的直角三角板△AEB和△CDB如图摆放，斜边AB=BC=10cm，∠B=60°．求图中两块三角板重叠部分（即四边形DBEF）的面积．

Answer 1

解：在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=10
∴BE=AB•cos60°=10×=5
AE=AB•sin60°=10×=5
由题意BE=BD=5，从而AD=5，在Rt△ADF中，∠A=30°，AD=5
∴DF=AD•tan30°=5×=
∴S_{四边形DBEF}=S_△ABE-S_△ADF=×5×5-×5×=．
分析：根据BD=BE，利用三角函数即可求得BD的长，进而求得AD的长，则△ADF的面积即可求得，然后根据S_{四边形DBEF}=S_△ABE-S_△ADF从而求解．
点评：本题主要考查了解直角三角形，正确求得AD的长，理解解直角三角形的条件是关键．