Question

2．为实现区域教育均衡发展，江苏省计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）江苏省计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

分析 由题意可知：
（1）等量关系为：改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元，据此列出二元一次方程组解答即可；
（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤400，据此列出一元一次不等式组解答即可．

解答 解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=230}\\{2a+b=205}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=85}\end{array}\right.$．
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{50x+70（6-x）≤400}\\{10x+15（6-x）≥70}\end{array}\right.$，
解得1≤x≤4．（9分）
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有4种方案．

点评 本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．