Question

如图四边形ABCD中AD∥BC，AC与BD相交于点O，OA=OC，则图中共有（　　）对全等的三角形．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先根据AD∥BC，∠1=∠2，然后可以证明△AOD≌△COB，根据全等三角形的性质可得DO=BD，AD=BC，再证明△DOC≌△BOA（SAS），可得DC=AB，然后利用SSS定理证明△ADB≌△CBD和△ADC≌△CBA．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△COB中，

∠1=∠2 AO=CO ∠AOD=∠COB

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴DO=BD，AD=BC，
在△DOC和△BOA中，

DO=BO ∠DOC=∠BOA AO=CO

，
∴△DOC≌△BOA（SAS），
∴DC=AB，
在△ADB和△CBD中，

AD=CB BD=BD AB=CD

，
∴△ADB≌△CBD（SSS）；
同理：△ADC≌△CBA．
共有4对三角形全等，
故选：D．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是找出证明三角形全等的条件．