同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请给出证明(要求画出图形,写出已知、求证、证明);如果不是,请给出反例(只需画图说明).
是等腰梯形已知:梯形ABCD,AD∥BC且∠B=∠C(或∠A=∠D)求证:梯形ABCD是等腰梯形
证明一:过点A作AE∥DC,交BC于E)
∵AD∥BC AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形,∴∠AEB=∠C, AE=DC)
∵∠B=∠C
∴∠AEB=∠∴AB=AE
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明二:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC垂足为E、F
∵AE⊥BC、DF⊥BC
∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC
∵AD∥BC
∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF
∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C
∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明三:延长BA、CD交于E点
∵∠B=∠C ∴BE=CE
∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
科目:初中数学 来源:2009-2010学年九年级(上)期末数学模拟题(解析版) 题型:解答题
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