Question

【题目】如图，反比例函数y= (x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．

（1）填空：反比例函数的解析式为____________________，直线AC的解析式为____________________，B点的坐标是________．

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为项点的边形为平行四边形．

①在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形；

②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1），，(6，2)；（2）①见解析，② (3，6)、(3，2)、(9，-2)

【解析】

（1）由待定系数法求解析式，将x=6代入反比例函数解析式可求点B坐标；

（2）①如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形；

②由图形可求解．

解：（1）∵反比例函数过点A(3,4)，

∴k=3×4=12

故反比例函数的解析式为：.

设直线AC的解析式为：y=ax+b

由题意得：，解之得

∴一次函数的解析式为： ，

当x=6时，y=2，∴点B坐标为 (6，2)

故答案为：、、(6，2).

（2）①分别以AB和CD为对角线，AC和BD，AD和BC为

对角线得到如图所示的平行四边形

如图所示，ACBD1，ABCD2，ABD3C

②如图所示：D1（3，6）、D2（3，2）、D3（9，-2）