分析 根据三角形中位线的性质,得到EF∥AB,EF=$\frac{1}{2}$AB=2,再由勾股定理得到结果.
解答 解:如图,连接EF,
∵AF、BE是中线,
∴EF是△CAB的中位线,
可得:EF=$\frac{1}{2}$×4=2,
∵EF∥AB,
∴△PEF~△ABP,
∴$\frac{PF}{AP}$=$\frac{PE}{PB}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{2}$,
在Rt△ABP中,
AB=4,∠ABP=30°,
∴AP=2,PB=2$\sqrt{3}$,
∴PF=1,PE=$\sqrt{3}$,
在Rt△APE中,
∴AE=$\sqrt{7}$,
∴AC=2$\sqrt{7}$,
故答案为:$2\sqrt{7}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5$\sqrt{2}$ | B. | 6 | C. | 7 | D. | 6$\sqrt{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) | |
B. | 函数值随自变量的增大而减小 | |
C. | 函数的图象不经过第三象限 | |
D. | 函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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