Question

已知，如图在平行四边形中ABCD中，点G在CD延长线上，BG交AC于E，EF=4，FG=5，求BE长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可证得∴△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得

EG

BE

=

CG

AB

=

CD+DG

AB

=1+

DG

AB

，

FG

BF

=

DG

AB

，则可证得

EG

BE

=1+

FG

BF

，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，
∴

EG

BE

=

CG

AB

=

CD+DG

AB

=1+

DG

AB

，

FG

BF

=

DG

AB

，
∴

EG

BE

=1+

FG

BF

，
∵EF=4，FG=5，
∴EG=EF+FG=9，BF=BE+EF=BE+4，
∴

9

BE

=1+

5

BE+4

，
解得：BE=6．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．